На данной неделе Земля пройдет точку афелия своей орбиты, и отдалится от Солнца на максимальное расстояние 152,103 млн. км. Видимый диаметр центрального светила при этом будет минимальным. Из планет Солнечной системы, кроме Меркурия и Сатурна, все находятся на утреннем и ночном небе. Луна в своем движении по небесной сфере посетит созвездия Рака, Льва, Девы и Весов, обладая вечерней видимостью. Начало недели ночное светило проведет в созвездии Рака рядом с Меркурием. К полуночи 5 июля вечерний серп сблизится с Регулом в созвездии Льва, перейдя затем в созвездие Секстанта. Преодолев территорию этого созвездия и южную часть созвездия Льва, Луна при фазе 0,34 вступит во владения созвездия Девы после полуночи 7 июля. Через день наступит первая четверть и лунный полудиск пройдет южнее Сатурна, затронув созвездия Чаши и Ворона. Южнее Спики Луна (Ф= 0,57) окажется в полночь 9 июля, а в созвездие Весов перейдет под утро 10 июля, увеличив фазу до 0,68. . Из комет Garradd (C/2009 P1) имеет блеск около 10m, перемещаясь по созвездии Пегаса. Сведения по другим кометам недели, доступным любительским инструментам, можно просмотреть на сайте Сейичи Йошида. Среди астероидов первенство по яркости принадлежит Весте (6,2m), которую можно наблюдать в утренние часы в созвездии Козерога. Из относительно ярких (до 9,0m фот.) долгопериодических переменных звезд (по данным AAVSO), наблюдаемых с территории нашей страны, максимума блеска достигнут: RR SCO (5,9m) 4 июля, X AQR (8,3m) 5 июля, U CET (7,5m) 7 июля, S HER (7,6m) 10 июля. Дополнительные сведения - в обновленном Астрономическом календаре на 2011 год. В книге Стаса Короткого Открытие за неделю описана методика открытий астероидов и переменных звезд. Ясного неба и успешных наблюдений!
[b]Добавлено[/b] (04.07.2011, 16:01) --------------------------------------------- Меркурий. Планета имеет прямое движение, перемещаясь по созвездию Рака. Меркурий наблюдается на вечернем небе, отдаляясь от центрального светила на 25 градусов к концу недели. В средних широтах наблюдать его затруднительно, из-за меньшего, чем у Солнца склонения. Видимый диаметр составляет 7 секунд дуги (фаза - около 0,6), а блеск слабеет до 0m. Расстояние от Земли уменьшается до 1,0 а.е.. Венера. Планета движется в одном направлении с Солнцем по созвездию Близнецов. Венера находится на утреннем небе, а угловое расстояние к западу от Солнца составляет 10 градусов. Блеск Утренней Звезды придерживается значения -3,7m. Видимый диаметр планеты составляет 10 угловых секунд при фазе около 1. Расстояние между Землей и Венерой увеличивается до 1,7а.е. к концу недели. Марс. Загадочная планета перемещается в одном направлении с Солнцем по созвездию Тельца. Утренняя видимость Марса в средних широтах достигает часа. Блеск планеты в течение недели придерживается значения +1,2m, а видимый диаметр составляет около 4 секунд дуги. Марс находится от Земли на расстоянии 2,2 а.е. в конце недели. Юпитер. Газовый гигант имеет прямое движение и перемещается по созвездию Овна. Юпитер наблюдается на утреннем небе более 2 часов. Угловой диаметр Юпитера составляет 38 секунд дуги при блеске -2,1m, а расстояние до Земли уменьшается за неделю до 5,17 а.е.. Сатурн. Окольцованная планета перемещается прямым движением по созвездию Девы. Сатурн виден по вечерам, а отыскать его можно близ Спики. Блеск составляет +0,8m при угловом диаметре 17 секунд дуги. Расстояние от Земли до Сатурна увеличивается за неделю до 9,71 а.е.. Уран. Планета (m= +5,9, d= 3,6 угл. сек.) перемещается прямым движением по созвездию Рыб, в конце недели меняя движение на попятное. Утренняя видимость Урана составляет около 3 часов. Нептун. Планета (m= +7,8, d= 2,3 угл. сек.) перемещается попятно по созвездию Водолея. Нептун наблюдается на утреннем небе около 4 часов. Для его поисков необходим бинокль или телескоп. Чтобы рассмотреть диск планеты, нужен телескоп с увеличением от 100 крат и выше.
На данной неделе астероид Веста достигает блеска 6,0m, и становится доступной невооруженному глазу при ясном безлунном небе. Из планет Солнечной системы, кроме Меркурия и Сатурна, все находятся на утреннем и ночном небе. Луна в своем движении по небесной сфере посетит созвездия Весов, Скорпиона, Змееносца, Стрельца и Козерога, обладая ночной видимостью. Начало недели ночное светило проведет в созвездии Скорпиона близ Антареса, а затем перейдет в созвездие Змееносца, где задержится до 13 июля. По созвездию Стрельца Луна совершит путешествие в течение 3 дней, вступив здесь в фазу полнолуния. В полночь 16 июля полная Луна пересечет границу с созвездием Козерога, а через два дня приблизится к границе с созвездием Водолея. Из комет Garradd (C/2009 P1) имеет блеск около 9m, перемещаясь по созвездию Пегаса. Сведения по другим кометам недели, доступным любительским инструментам, можно просмотреть на сайте Сейичи Йошида. Среди астероидов первенство по яркости принадлежит Весте (6,0m), которую можно наблюдать в утренние часы в созвездии Козерога. Из относительно ярких (до 9,0m фот.) долгопериодических переменных звезд (по данным AAVSO), наблюдаемых с территории нашей страны, максимума блеска достигнут: R CVN (7,7m) 11 июля, T CEN (5,5m) 13 июля, T GRU (8,6m) 13 июля. Дополнительные сведения - в обновленном Астрономическом календаре на 2011 год. В книге Стаса Короткого Открытие за неделю описана методика открытий астероидов и переменных звезд. Ясного неба и успешных наблюдений! Не глупость губит людей,а излишний ум!
I. Как измерили земной шар То, что Земля не плоская, люди знали давно. Древние мореплаватели наблюдали, как постепенно меняется картина звёздного неба: становятся видны новые созвездия, а другие, напротив, заходят за горизонт. Уплывающие вдаль корабли "уходят под воду", последними скрываются из вида верхушки их мачт. Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Скорее всего - пифагорейцы, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств того, что Земля - шар. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчётливо видна тень от Земли, и эта тень круглая ! С тех пор постоянно предпринимались попытки измерить радиус земного шара. Два простых способа изложены в упражнениях 1 и 2. Измерения, правда, получались неточными. Аристотель, например, ошибся более, чем в полтора раза. Считается, что первым, кому удалось сделать это с высокой точностью, был греческий математик Эратосфен Киренский (276-194 до н. э.). Его имя теперь всем известно, благодаря решету Эратосфена - способу находить простые числа (рис.1). Если вычеркнуть из натурального ряда единицу, затем вычёркивать все чётные числа, кроме первого (самого числа ), затем все числа, кратные трём, кроме первого из них (числа ), и т.д., то в результате останутся одни простые числа.
Для современников Эратосфен был знаменит как крупнейший учёный-энциклопедист, занимавшийся не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку - центр мировой науки того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (речь, конечно, шла об известной к тому времени её части), он задумал провести точное измерение земного шара. Идея была такова. В Александрии все знали, что на юге, в городе Сиена (современный Асуан) один день в году, в полдень, Солнце достигает зенита. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня - день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников2 в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: "в тот же час"), т.е., в полдень по солнечным часам, Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник ( - шест, - тень, рис.2)
Итак, солнечный луч в Сиене перпендикулярен поверхности Земли, а значит проходит через её центр - точку . Параллельный ему луч в Александрии составляет угол с вертикалью. Пользуясь равенством накрестлежащих углов при параллельных, заключаем, что . Если обозначить через через длину окружности, а через длину её дуги , то получаем пропорцию . Угол в треугольнике Эратосфен измерил, получилось . Величина - не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно км. Её Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также, используя данные бематистов - людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию , получив длину окружности (т.е., длину земного мередиана) км. Тогда радиус Земли равен , это примерно км. То, что длина земного мередиана выражается столь круглым числом в км., не удивительно, если вспомнить, что единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце 18 века), как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению !). Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения - стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен - неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Эратосфен рассуждал так: если города находятся на одном мередиане (т.е., Александрия расположена в точности к северу от Сиены), то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы должны получить правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена - далеко не на одном мередиане. Сейчас в этом легко убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена такой возможности не было, он как раз и работал над составлением первых карт. Поэтому его метод (абсолютно верный !) привёл к ошибке в определении радиуса Земли. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока, и что он ошибся менее, чем на . Если это так, то улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине 19 века. Над этим трудилась группа учёных во Франции и экспедиция В.Я.Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в 16 веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена, и пользовались неверным значением длины земной окружности в 37.000 км. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли, и какие расстояния им придётся преодолевать. Они-то считали, что длина экватора на 3 тысячи км. меньше, чем на самом деле. Знали бы - может и не поплыли бы.
В чем причина столь высокой точности метода Эратосфена (конечно, если он пользовался нужным стадием) ? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, т.е., не более 100 км. Таковы, например, способы в упражнениях 1 и 2. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений, и т.д. Чтобы добиться большей точности, нужно проводить измерения глобально, на расстояниях, сравнимых с радиусом Земли. Расстояние в км. между Александрией и Сиеной оказалось вполне достаточным.
Упражнение 1. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: с горы высотой 500 м. просматриваются окрестности на расстоянии 80 км.?
Упражнение 2. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: корабль высотой 20 м., отплыв от берега на 16 км., полностью исчезает из вида ?.
Упражнение 3. Два друга - один в Москве, другой - в Туле, берут по метровому шесту и ставят их вертикально. В момент, в течение дня, когда тень от шеста достигает наименьшей длины, каждый из них измеряет длину тени. В Москве получилось см., а в Туле - см. Выразите радиус Земли через и . Города расположены на одном меридиане на расстоянии 185 км.
Как видно из упражнения 3, опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце никогда не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном мередиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, и при этом сделать измерения в этих городах одновременно (сейчас для этого есть технические возможности), то мы получим верный ответ, при этом будет не важно, на каком мередиане находится Сиена (почему ?).
II. Как измерили Луну и Солнце. Три шага Аристарха. Памятник Аристарху-Самосскому в Салониках Греческий остров Самос в Эгейском море - теперь глухая провинция. Сорок километров в длину, восемь - в ширину. На этом крохотном острове в разное время родились три величайших гения - математик Пифагор, философ Эпикур и астроном Аристарх. Про жизнь Аристарха Самосского известно мало. Даты жизни приблизительны: родился около 310 до н. э., умер около 230 до н. э. Как он выглядел, мы не знаем, ни одного изображения не сохранилось (современный памятник Аристарху в греческом городе Салоники - лишь фантазия скульптора). Много лет провёл в Александрии, где работал в библиотеке и в обсерватории. Главное его достижение - книга "О величинах и расстояниях Солнца и Луны", по единодушному мнению историков является настоящим научным подвигом. В ней он вычисляет радиус Солнца, радиус Луны и расстояния от Земли до Луны и до Солнца. Сделал он это в одиночку, пользуясь очень простой геометрией и всем известными результатами наблюдений за Солнцем и Луной, тоже вполне элементарными. На этом Аристарх не останавливается, он делает несколько важнейших выводов о строении Вселенной, которые намного опередили своё время. Не случайно его назвали впоследствии "Коперником античности".
Вычисление Аристарха можно условно разбить на три шага. Каждый шаг сводится к простой геометрической задаче. Первые два шага совсем элементарны, третий - чуть посложнее. В геометрических построениях мы будем обозначать через и центы Земли, Солнца и Луны соответственно, а через и - их радиусы. Все небесные тела будем считать шарами, а их орбиты - окружностями, как и считал сам Аристарх (хотя, как мы теперь знаем, это не совсем так). Мы начинаем с первого шага, и для этого немного понаблюдаем за Луной. Не глупость губит людей,а излишний ум!
Как известно, Луна светит отражённым солнечным светом. Если взять шар, и посветить на него со стороны большим прожектором, то в любом положении освещенной окажется ровно половина поверхности шара. Граница освещённой полусферы - окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной лучам света. Таким образом, Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая нам форма Луны зависит от того, как расположена эта освещённая половина. При новолунии, когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает её обратную сторону. Затем освещенная полусфера постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем - месяц ("растущая Луна"), далее - полукруг (эта фаза Луны называется "квадратурой"). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещённая полусфера от нас отворачивается. Луна "стареет", постепенно превращаясь в месяц, повёрнутый к нам левой стороной, подобно букве "C", и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название "квадратура".
Замечательная догадка Аристарха состояла в том, что при квадратуре солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землёй. Таким образом, в треугольнике угол при вершине - прямой (рис. 3). Если теперь измерить угол (обозначим его через ), то получим, что . Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, поскольку расстояние от Земли до Луны и до Солнца значительно превосходит радиус Земли.
Итак, измерив угол между лучами и во время квадратуры, Аристарх вычисляет отношение расстояний до Луны и до Солнца. Как одновременно застать Солнце и Луну на небосводе ? Это можно сделать ранним утром, когда в ясную погоду видны оба небесных тела. Сложность возникает по другому, неожиданному, поводу. Во времена Аристарха не было косинусов. Первые понятия тригонометрии появятся позже, в работах Аполлония и Архимеда. Но Аристарх знал, что такое подобные треугольники, и этого было достаточно. Начертив маленький прямоугольный треугольник с тем же острым углов , и измерив его стороны, получаем, что , и это отношение примерно равно . Получается, что Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна. Эту константу - отношение расстояний от Земли до Солнца и от Земли до Луны, мы мы будем обозначать буквой . Итак, мы нашли, что . Не глупость губит людей,а излишний ум!
Пояснение: Что это? Это было найдено на дне моря на борту затонувшего древнегреческого корабля. Сложность этого механизма изучалась десятки лет, однако некоторые его функции до сих пор остаются неизвестными. Недавние исследования с помощью рентгеновских лучей подтвердили природу Антикитерского механизма и помогли открыть несколько его совершенно неожиданных функций. Оказалось, что Антикитерский механизм был древним механическим компьютером. Он производил вычисления с невероятной точностью для 80 года до нашей эры. Именной к такому периоду относят затонувший корабль, на борту которого было найдено устройство. Ранее считалось, что настолько сложные технологии должны были появиться на Земле по крайней мере через 1000 лет. Эти колёса и шестерёнки составляли переносную модель Солнечной системы, которая могла предсказывать положения планет, а также лунные и солнечные затмения. Антикитерский механизм, показанный на сегодняшней картинке, по размеру похож на большую книгу — его высота составляет 33 сантиметра.
